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Inhaltlicher Fehler in Definition IV.1.6 (v)
Geschrieben am 20.07.2024 07:41 von Friedrich Günther
Liebe Teilnehmer der Vorlesung,
leider hat sich in Definition IV.1.6 (v) ein inhaltlicher Fehler eingeschlichen. Nicht für jedes x aus X muss es ein g aus G - {e} geben, sodass gx != x, sondern für jedes g aus G - {e} muss es ein x aus X geben, sodass gx != x. Der Begriff ist so gemacht, dass er mit der Injektivität der Permutationsdarstellung zusammenpasst. Diese ist injektiv, wenn unter g -> a(g,-) nur das neutrale Element auf die Identität auf X abgebildet wird, oder mit anderen Worten, wenn jedes g aus G - {e} wenigstens ein Element von X verschiebt.
Außerdem, aber nicht so gravierend, meint "fixpunktfrei" auf dem 13. Tutoriumsblatt den Begriff "frei", wie er in der Vorlesung vorgekommen ist.
Friedrich