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First meeting

Written on 14.10.24 by Simon Brandhorst

Der erste Termin ist Montag der 21.10 um 14:00 im SR. 6

Our first meeting is on the 21.10 at 14:00 in SR. 6

Registration is still open.

(Pro-)Seminar Elliptische Kurven

Elliptische Kurven gehören zu den fundamentalsten Objekten in Geometrie und Zahlentheorie. Sie lassen eine relativ elementare Behandlung zu und besitzen doch reiche Strukturen und Anwendungen bis in die Kryptographie. Dieses Seminar gibt eine Einführung in die Theorie der elliptischen Kurven, deren Ziel insbesondere der Beweis des Satzes von Mordell ist.

Vortragsplanung

Die Einteilung der Vorträge orientiert sich an Husemöllers Buch. Wir werden Kapitel 1-6 und Appendix II sowie ggf. weitere Kapitel wie 7/8, 12, 13 behandeln. Die Vorträge werden nach einem first come first serve Prinzip per Mail an brandhorst@math.uni-sb.de vergeben.

28.10.24 -- Kapitel 1 (Neumann)
04.11.24 -- No seminar
11.11.24 -- Kapitel 2 + Appendix (reading seminar)
18.11.24 -- No seminar
25.11.24 -- Kapitel 3 (Schlegel)
02.12.24 -- Kapitel 4 (Paemurru)
09.12.24 -- Kapitel 5.1 - 5.4 (Schlegel)
16.12.24 -- Kapitel 5.5 - 5.8 (Muller)
06.01.25 -- Kapitel 6.1 - 6.4 (Stokkermans)
13.01.25 -- Kapitel 6.5 - 6.8 (Brandhorst)
20.01.25 -- Appendix II 1. Teil (reading seminar)
27.01.25 -- Appendix II 2. Teil (Neumann)

Vorkenntnisse

Das Seminar richtet sich an Bachelor- und Masterstudierende der Mathematik, Mathematik und Informatik, Finanzmathematik sowie an Lehramtsstudierende

Lineare Algebra I und Analysis I + II oder Mathematik für Informatiker I - III

Einige Vortragsthemen haben bezüge zur Linearen Algebra II, Funktionentheorie, Algebra und Algebraischen Geometrie.

Erwartungen

- halten eines Seminarvortrags von 80 Minuten

- regelmäßige Teilnahme am Seminar

- eigenständiges Studium der Literatur

- Die Veranstaltung kann als Proseminar ( 5 Credit Points) angerechnet werden

- für die Anrechnung als Seminar (7 Credit Points) muss eine Schriftliche Ausarbeitung des Vortragsthemas (ca. 10 Seiten) erstellt werden

Ort und Zeit

Montags 14:00 Uhr SR 6 E2.4, erster Termin ist der 21.10

Literatur

Husemöller, D.: Elliptic curves. Graduate Texts in Mathematics 111. Springer-Verlag, New York, 2004.

Milne, J. S.: Elliptic curves. BookSurge Publishers, Charleston, SC, 2006.

Silverman, J.: The arithmetic of elliptic curves. Graduate Texts in Mathematics 106. Springer, Dordrecht, 2009.

(Pro-)Seminar elliptic curves

Elliptic curves are among the most fundamental objects in geometry and number theory. They admit a relatively simple description yet have rich structure and applications for instance in cryptography. This seminar is an introduction to the theory of elliptic curves. We will aim to understand the proof of Mordell's Theorem.

Talks

The talks follow Husemöllers book. We shall treat chapter 1-6 and Appendix II and possibly further chapters 7/8, 12, 13.

Talks are distributed by a first come first serve principle via mail to brandhorst@math.uni-sb.de.

Chapter 1
Chapter 2 + Appendix
Chapter 3
Chapter 4
Chapter 5.1 - 5.4
Chapter 5.5 - 5.8
Chapter 6.1 - 6.4
Chapter 6.5 - 6.8
Appendix II 1. part
Appendix II 2. part

Requirements

The target audience are Bachelor- and Master students in Mathematics, computer science and teachers.

Linear Algebra I and Analysis I + II or Mathematics for Mathematik für Informatiker I - III

Expectations

You are expected to:

- give a seminar talk of about 80 minutes

- participate regularly in the seminar

- read the literature

- for a Proseminar one gets ( 5 Credit Points)

- to get 7 Credit Points for the seminar, hand in a writeup of your seminar topic (about 10 pages)

Date and time

Mondays 14:00 SR 6 E2.4; the first meeting is 21.10.

Literatur

Husemöller, D.: Elliptic curves. Graduate Texts in Mathematics 111. Springer-Verlag, New York, 2004.

Milne, J. S.: Elliptic curves. BookSurge Publishers, Charleston, SC, 2006.

Silverman, J.: The arithmetic of elliptic curves. Graduate Texts in Mathematics 106. Springer, Dordrecht, 2009.