News
PrüfungsanmeldungGeschrieben am 16.07.26 (letzte Änderung am 16.07.26) von Davide Veniani Die Prüfung ist nun im LSF unter der Nummer 11452 und mit dem für mündliche Prüfungen Standarddatum 30.09. freigeschaltet. Bitte denken Sie daran, sich rechtzeitig anzumelden. |
Vorlesung gesternGeschrieben am 15.07.26 von Pascal Kattler Liebe Studierende,
es tut mir leid, aber ich habe gestern vergessen, die Vorlesung zu halten. Die Vorlesung findet dann morgen um 10:00 statt der Übung in Seminarraum 10 statt. Viele Grüße |
Anmeldeschluss am 07.07.Geschrieben am 29.06.26 (letzte Änderung am 02.07.26) von Davide Veniani Liebe Studierende des Kurses „Algebraische Topologie“,
bitte melden Sie sich für die mündliche Prüfung bis Dienstag, den 07.07.2026, an. Die Anmeldung erfolgt durch eine formlose E-Mail an den Dozenten (davide.veniani@math.uni-sb.de). Liebe Studierende des Kurses „Algebraische Topologie“,
bitte melden Sie sich für die mündliche Prüfung bis Dienstag, den 07.07.2026, an. Die Anmeldung erfolgt durch eine formlose E-Mail an den Dozenten (davide.veniani@math.uni-sb.de).
Mit freundlichen Grüßen |
Mündliche Prüfung am 24.09.2026Geschrieben am 23.06.26 von Davide Veniani Der offizielle Prüfungstermin ist Donnerstag, der 24.09.2026. Bitte melden Sie sich per E-Mail zur Prüfung an. Sollten Sie an dem Termin nicht teilnehmen können, setzen Sie sich bitte per E-Mail oder persönlich mit dem Dozenten in Verbindung. |
Algebraische Topologie
Willkommen auf der Hauptseite des Kurses „Algebraische Topologie“ (SS 26). Wir freuen uns auf ein gemeinsames Semester!
Team
- Dozent: Davide Veniani.
- Assistenten: Manuel Kany, Pascal Kattler.
Für die E-Mail-Adressen siehe hier.
Termine
- Vorlesungen:
- Dienstags 14:15-15:45 Uhr, Gebäude E2.4, Seminarraum 6.
- Donnerstags 16:00-17:30 Uhr, Gebäude E2.4, Seminarraum 6.
- Übungen:
- Donnerstags 10:00-12:00 Uhr, Gebäude E2.4, Seminarraum 10 (ab dem 23.04.2026).
- Sprechstunden:
- Jederzeit nach Vereinbarung.
- Prüfungen:
- to be announced.
| Datum | Programm (Entwurf in Kursivschrift) |
|---|---|
| Di 07.04.2026 |
Topologische Räume. Diskrete, indiskrete, kofinite Topologie. Metrische Räume. Basis einer Topologie. Teilraumtopologie. Quotiententopologie. |
| Do 09.04.2026 | Bahnenräume. Einheitssphäre. Projektive Räume. Trennungsaxiome. Hausdorffsche, reguläre und normale Räume. |
| Di 14.04.2026 | Subbasis einer Topologie. Produkttopologie. Satz von Tychonoff. Satz von Heine-Borel. (Quasi-)Kompakte Räume. S^2/S^0 und RP^2 sind kompakt. |
| Do 16.04.2026 | Zusammenhang und Wegzusammenhang: Intervalle, Wege, Wegzusammenhangskomponente. Topologische Sinuskurve. Kamm-Raum. Lokaler Wegzusammenhang. |
| Di 21.04.2026 | Homotopie von Wegen. Fundamentalgruppe. Einfach zusammenhängende Räume. |
| Do 23.04.2026 | Fundamentalgruppe von S^1. Anwendung: Fundamentalsatz der Algebra. |
| Di 28.04.2026 | Fixpunktsatz von Brouwer und Satz von Borsuk–Ulam in Dimension 2. Retrakt. Fundamentalgruppe des Produktes. Induzierte Homomorphismen. Deformationsretrakt. |
| Do 30.04.2026 | Fundamentalgruppe von S^n. R^2 ist nicht homöomorph zu R^n. Starker Deformationsretrakt. Homotopieäquivalenz. |
| Di 05.05.2026 | Freies Produkt. Satz von Seifert und van Kampen. |
| Do 07.05.2026 | [Tag der patologischen Beispiele] Wedge-Produkt. Verkettung von Kreisen. Hawaiischer Ohrring. Warschau-Kreis. Fundamentalgruppe von S^2/S^0. Überlagerungen. 2-orientierte Graphen. |
| Di 12.05.2026 | Hebungseigenschaften. |
| Do 14.05.2026 | Christi Himmelfahrt (keine Vorlesung) |
| Di 19.05.2026 |
Semilokal einfach zusammenhängende Räume. Existenz einer einfach zusammenhängenden Überlagerung. |
| Do 21.05.2026 |
Klassifikation von Überlagerungen. Universelle Überlagerung. Decktransformationen. Fundamentalgruppe von S^2/S^0 und RP^2. |
| Di 26.05.2026 | (mit Manuel Kany) Decktransformationen VS eigentlich diskontinuierliche Gruppenaktionen. Definition von CW-Komplexen. Graphen, und reelle projektive Räume als CW-Komplexe. |
| Do 28.05.2026 | (mit Manuel Kany) Kompakte, orientierbare Flächen als CW-Komplexe. Anwendung von Seifert–van Kampen für CW-Komplexe. Fundamentalgruppe der Flächen. |
| Di 02.06.2026 | (mit Pascal Kattler) Monodromie von Überlagerungen. Graphen und freie Gruppen. |
| Do 04.06.2026 | Fronleichnam (keine Vorlesung) |
| Di 09.06.2026 | ∆-Komplexen. Simpliziale Homologie: Torus und reelle projektive Ebene. Singuläre Homologie. Homologiegruppen des Punktes. Reduzierte Homologiegruppen. |
| Do 11.06.2026 | Homologiegruppen und Zusammenhangskomponenten. Homotopieinvarianz. Exakte Sequenzen. Relative Homologiegruppen. |
| Di 16.06.2026 | Exzision. Lange exakte Sequenz assoziiert zu einem Tripel. Homologiegruppen der Sphären. Naturalität. |
| Do 18.06.2026 | Fixpunktsatz von Brouwer. Dimensionsinvarianz. Äquivalenz von simplizialer und singulärer Homologie. |
| Di 23.06.2026 | Äquivalenz von simplizialer und singulärer Homologie. Zelluläre Homologie. |
| Do 25.06.2026 | Zelluläre Randformel. Lokaler Grad. CW-Komplex-Struktur und zelluläre Homologie von CP^n und RP^n. |
| Di 30.06.2026 | Zelluläre Homologie von M_g und N_g. Homologie mit Koeffizienten in G. Homologie von RP^n mit Koeffizienten in F_2. Satz von Borsuk–Ulam. |
| Do 02.07.2026 | Spaltende kurze exakte Sequenzen. Kohomologiegruppen. Universeller Koeffizientensatz der Kohomologie. Linksexakte Funktoren. |
| Di 07.07.2026 | Freie Auflösungen abelscher Gruppen. Ext-Gruppen. Korollar über endlich erzeugte Homologiegruppen. |
| Do 09.07.2026 | (Kapitel 3.2) |
| Di 14.07.2026 | (mit Pascal Kattler) (Kapitel 3.3) Poincaré-Dualität. |
| Do 16.07.2026 | (Kapitel 3.3) Poincaré-Dualität. |
Literatur
- W. Fulton, Algebraic Topology, A First Course, Springer, 1995.
- A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002.
- K. H. Mayer, AlgebraischeTopologie, Birkhäuser, 1989.
- J. Rotman, An Introduction to Algebraic Topology, Springer, 1988.
- R. Stöcker, H. Zieschang, Algebraische Topologie, Teubner Stuttgart, 1988.