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Algebraische Topologie
Willkommen auf der Hauptseite des Kurses „Algebraische Topologie“ (SS 26). Wir freuen uns auf ein gemeinsames Semester!
Team
- Dozent: Davide Veniani.
- Assistenten: Manuel Kany, Pascal Kattler.
Für die E-Mail-Adressen siehe hier.
Termine
- Vorlesungen:
- Dienstags 14:15-15:45 Uhr, Gebäude E2.4, Seminarraum 6.
- Donnerstags 16:00-17:30 Uhr, Gebäude E2.4, Seminarraum 6.
- Übungen:
- Donnerstags 10:00-12:00 Uhr, Gebäude E2.4, Seminarraum 10 (ab dem 23.04.2026).
- Sprechstunden:
- Jederzeit nach Vereinbarung.
- Prüfungen:
- to be announced.
| Datum | Programm (Entwurf in Kursivschrift) |
|---|---|
| Di 07.04.2026 |
Topologische Räume. Diskrete, indiskrete, kofinite Topologie. Metrische Räume. Basis einer Topologie. Teilraumtopologie. Quotiententopologie. |
| Do 09.04.2026 | Bahnenräume. Einheitssphäre. Projektive Räume. Trennungsaxiome. Hausdorffsche, reguläre und normale Räume. |
| Di 14.04.2026 | Subbasis einer Topologie. Produkttopologie. Satz von Tychonoff. Satz von Heine-Borel. (Quasi-)Kompakte Räume. S^2/S^0 und RP^2 sind kompakt. |
| Do 16.04.2026 | Zusammenhang und Wegzusammenhang: Intervalle, Wege, Wegzusammenhangskomponente. Topologische Sinuskurve. Kamm-Raum. Lokaler Wegzusammenhang. |
| Di 21.04.2026 | Homotopie von Wegen. Fundamentalgruppe. Einfach zusammenhängende Räume. |
| Do 23.04.2026 | Fundamentalgruppe von S^1. Anwendung: Fundamentalsatz der Algebra. |
| Di 28.04.2026 | Fixpunktsatz von Brouwer und Satz von Borsuk-Ulam in Dimension 2. Retrakt. Fundamentalgruppe des Produktes. Induzierte Homomorphismen. Deformationsretrakt. |
| Do 30.04.2026 | Fundamentalgruppe von S^n. R^2 ist nicht homöomorph zu R^n. Starker Deformationsretrakt. Homotopieäquivalenz. |
| Di 05.05.2026 | Freies Produkt. Satz von Seifert und van Kampen. |
| Do 07.05.2026 | [Tag der patologischen Beispiele] Wedge-Produkt. Verkettung von Kreisen. Hawaiischer Ohrring. Warschau-Kreis. Fundamentalgruppe von S^2/S^0. Überlagerungen. 2-orientierte Graphen. |
| Di 12.05.2026 | Hebungseigenschaften. |
| Do 14.05.2026 | Christi Himmelfahrt (keine Vorlesung) |
| Di 19.05.2026 |
Semilokal einfach zusammenhängende Räume. Existenz einer einfach zusammenhängenden Überlagerung. |
| Do 21.05.2026 |
Klassifikation von Überlagerungen. Universelle Überlagerung. Decktransformationen. Fundamentalgruppe von S^2/S^0 und RP^2. |
| Di 26.05.2026 | Decktransformation VS eigentlich diskontinuierliche Gruppenaktionen. Definition CW-Komplexe. Graphen als CW-Komplex, Reeller projektiver Raum als CW-Komplex. |
| Do 28.05.2026 | Kompakte, orientierbare Fläche als CW-Komplex, Anwendung von Seifert--Van Kampen für CW-Komplexe, Fundamentalgruppe der Fläche |
| Di 02.06.2026 | Monodromy von Überlagerungen, Graphen und freie Gruppen |
| Do 04.06.2026 | Fronleichnam (keine Vorlesung) |
| Di 09.06.2026 | ∆-Komplexen. Singuläre Homologie. Homotopieinvarianz. |
| Do 11.06.2026 | Simpliziale Homologie. Exakte Sequenzen. Exzision. |
| Di 16.06.2026 | Äquivalenz von simplizialer und singulärer Homologie. |
| Do 18.06.2026 | Mayer-Vietoris-Sequenz. |
| Di 23.06.2026 | Axiomatische Homologie. |
| Do 25.06.2026 | Kohomologie. |
| Di 30.06.2026 | Cup-Produkt. |
| Do 02.07.2026 | |
| Di 07.07.2026 | |
| Do 09.07.2026 | |
| Di 14.07.2026 | (mit Pascal Kattler) |
| Do 16.07.2026 | Poincaré-Dualität. |
Literatur
- W. Fulton, Algebraic Topology, A First Course, Springer, 1995.
- A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002.
- K. H. Mayer, AlgebraischeTopologie, Birkhäuser, 1989.
- J. Rotman, An Introduction to Algebraic Topology, Springer, 1988.
- R. Stöcker, H. Zieschang, Algebraische Topologie, Teubner Stuttgart, 1988.