Stochastik I

Inhalte

Die Vorlesung führt in die maßtheoretische Wahrscheinlichkeitstheorie ein. Themen sind:

• Maß- und Integrationstheorie
• Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
• Zufallsvariablen und deren Verteilungen
• Bedingen auf Ereignisse
• Unabhängigkeit
• Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation
• Charakterisieren von Verteilungen auf euklidischen Räumen
• Summen unabhängiger Zufallsvariablen
• Konvergenzbegriffe für Folgen von Wahrscheinlichkeitsmaßen und Folgen von Zufallsvariablen
• Grenzwertsätze für Summen unabhängiger reellwertiger Zufallsvariablen (Gesetze der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz)
• Multivariate Normalverteilung, multivariater zentraler Grenzwertsatz

 

Vorkenntnisse

• Analysis I und II
• Lineare Algebra I
   

Vorlesung

• Dienstags, 8:30-10:00 Uhr, Hörsaal I (Gebäude E2 5)
• Donnerstags, 8:30-10:00 Uhr, Hörsaal I (Gebäude E2 5)

Der Foliensatz und die Beweise zur Vorlesung werden über CMS → Materialien bereitgestellt.

 

Übungen

Die Übungen finden in zwei kleineren Gruppen statt. Die Einteilung erfolgt am Ende der ersten Vorlesungswoche; bitte tragen Sie Ihre Präferenzen auf Ihrer Persönlichen Statusseite zu diesem Kurs ein.

• Tutorium 1:  Mittwoch, 16:15-17:45 Uhr, Seminarraum 6 (Gebäude E2 4, Raum 2.17) 
• Tutorium 2:  Donnerstag, 10:15-11:45 Uhr, Seminarraum 1 (Gebäude E2 5, Raum U.37)

Die Übungsblätter werden donnerstags nach der Vorlesung über CMS → Materialien bereitgestellt. Die Lösungen sind jeweils eine Woche später, am Donnerstag vor der Vorlesung, über CMS abzugeben - entweder von Einzelpersonen oder von (festen) Zweiergruppen.

Tutorensprechstunden:

• Olaf Kubinkiewicz:  Donnerstag, 12-13 Uhr, oder nach Vereinbarung, Raum 2.11 (Gebäude E2 4), ab 23. April
• Felix Sachse:  Mittwoch, 18-19 Uhr, oder nach Vereinbarung, erst ab dem 29.04. möglich, Raum 2.12 (Gebäude E2 4), ab 22. April

 

Prüfung

Die mündliche Prüfung findet nach Ende der Vorlesungszeit statt. Zur Zulassung müssen mindestens 50% der Punkte auf den Übungsblättern erreicht werden.

 

Literatur

• Bauer, Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter
• Bauer, Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter (englische Fassung)
• Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, Springer
• Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer
• Rüschendorf, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer
• Shiryaev, Probability, Springer
• Wengenroth, Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter

 

Organisation

M.Sc. Olaf Kubinkiewicz, kubinkiewicz@math.uni-sb.de
M.Sc. Felix Sachse, sachse@math.uni-sb.de