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Allgemeine Informationen
Dozent: Benjamin Dörich (benjamin.doerich@uni-saarland.de)
Assistent: Ruben Gutendorf (ruben.gutendorf@uni-saarland.de)
Inhalt
Im Seminar werden wir zunächst Matrixfunktionen $f(A)$ behandeln, wobei $f\colon \C \to \C$ eine Funktion ist und $A$ eine quadratische Matrix. Das einfachste Beispiel ist ein Polynom $f(z)=z^k$, dann gilt $f(A)=A^k$. Ein weiteres wichtiges Beispiel ist die Matrixexponentialfunktion, die bei der Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen auftritt. Nach einigen grundlegenden Eigenschaften diskutieren wir für spezielle Funktionen geeignete Algorithmen, welche eine effiziente Berechnung erlauben.
Als weiterführende Themen, könnnen wir den Fall diskutierenm, dass wir nicht an $f(A)$ selbst sondern an $f(A)b$ f\"ur einen Vektor $b \in \C^n$ interessiert sind. Dies findet Anwendung in der Lösung von großen, dünn besetzen linearen Gleichungssystem so wie in der Zeitintegration partieller Differentialgleichungen. Wir betrachten dabei die Approximation in Krylovräumen und beweisen geeignete Fehlerabschätzungen.
Dieses Seminar richtet sich an Mathematik-Studierende ab dem dritten Semestern. Es wird also ein breites Spektrum an Themen behandelt bzw. zur Verfügung gestellt.
Ort und Zeit
Die erste Seminarsitzung findet am 15. Oktober 2026 um 12:15 Uhr im Seminarraum 4.12 (Campus E1.1) statt.
In dieser Auftaktveranstaltung werden organisatorische Fragen geklärt und der Ablauf des Seminars vorgestellt. Die weiteren Termine finden donnerstags um XXX Uhr in Raum XXX statt.
Referenzen
Der Kurs stützt sich maßgeblich auf das folgende Buch, sowei ausgewählte Zeitschriftartikel:
- N. J. Higham: Functions of Matrices: Theory and Computation, 10.1137/1.9780898717778