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(Pro-)Seminar: Integralgleichungen
Dozent: Prof. Dr. Thomas Schuster
Zeit und Ort: Montag, 12-14 Uhr im SR 6
Vorbesprechung: 14.10.2026, 12:15 Uhr, Raum 4.12, Gebäude E1.1
Bitte melden Sie sich bis spätestens 12.10.2026 über das CMS an.
Das Seminar ist im Bachelor-, Master- oder Lehramtsstudiengang anrechenbar.
Integralgleichungen bilden ein zentrales Fundament der modernen Analysis und der mathematischen Physik. Sie treten naturgemäß bei der Reformulierung von Rand- und Anfangswertproblemen für partielle Differentialgleichungen auf und sind ein wichtiges Werkzeug bei der Behandlung inverser Probleme (wie der Bildrekonstruktion in der Tomographie oder der Signalverarbeitung). Zudem erlauben sie über die Operator- und Spektraltheorie oft einen tieferen Einblick in die Struktur von Problemstellungen als die entsprechenden Differentialoperatoren.\vspace{5mm}
Im Seminar werden die mathematischen Grundlagen von Integralgleichungen systematisch erarbeitet. Zu den zentralen Themen gehören:
- die klassische Fredholm- und Volterra-Theorie,
- Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen,
- die Fredholm'sche Alternative in unendlichdimensionalen Räumen sowie
- die Spektraltheorie kompakter Operatoren, insbesondere die Hilbert-Schmidt-Theorie für symmetrische Kerne und deren Entwicklungssätze.
Je nach Vorkenntnissen und Interesse der Teilnehmenden werden auch singuläre Integralgleichungen sowie numerische Diskretisierungsverfahren (z.B. Galerkinmethoden) thematisiert.
Literatur
- Wolfgang Hackbusch: "Integralgleichungen: Theorie und Numerik", 2. Auflage, Springer, 1997.
- Heinz W. Engl: "Integralgleichungen", Springer, 2013.
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Bei Rückfragen kontaktieren Sie bitte Lukas Vierus (vierus[at]num.uni-sb.de).