Differential Geometry / Differentialgeometrie

Topics

Curves: arc length, regular curves, tangent vectors, orientation, Frenet frame, curvature, torsion

Surfaces: regular surfaces, tangent planes, first and second fundamental forms, curvature, geodesics, Gauß-Bonnet theorem

Reading list

• C. Bär, Elementary Differential Geometry, CUP

• M. P. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Dover

Timetable

• Lectures: Tuesday 12-2pm and Thursday 10am-12pm, Zeichensaal, E25 (Groves)

• Tutorials: TBA (DeSimone)

Problem sheets and examinations

Problem sheets will be posted on a weekly basis. Solutions are to be submitted electronically by Friday at 5pm. Submitted work will be corrected and returned in the tutorials. Joint solutions from teams of up to four students will be accepted.

Examinations will take place at the end of this semester and the beginning of next semester (Summer Semester 2025). To qualify for the examination students must have attained an overall score of at least 50% on the problem sheets.

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Inhalt

Kurventheorie: Bogenlänge, reguläre Kurven, Tangentenvektoren, Orientierung, Frenetsches Dreibein, Krümmung, Torsion

Flächentheorie: reguläre Flächen, Tangentialebene, erste und zweite Fundamentalformen, Krümmung, Geodätische, Satz von Gauß-Bonnet

Literatur

• C. Bär, Elementary Differential Geometry, de Gruyter

• M. P. Do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Vieweg & Sohn

Termine

• Vorlesungen: Di. 12-14 Uhr und Do. 10-12 Uhr, Zeichensaal, E25 (Groves)

• Übungen: NN (DeSimone)

Übungsblätter und Prüfungen

Übungsblätter werden jede Woche übers CMS verteilt. Lösungen sind bis Freitag um 17.00 Uhr im CMS abzugeben. Sie werden korrigiert und in den Übungen züruckgegeben. Gemeinsame Abgaben von Gruppen aus bis zu vier Studierenden werden akzeptiert.

Abschlussprüfungen finden am Ende des Semesters sowie am Anfang des Sommersemesters 2025 statt. Zugelassen zur Prüfung ist, wer mindestens 50% aller Übungspunkte erreicht hat.