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Anwendungen der Linearen Algebra
Organisatorisches
Dieses Seminar richtet sich an Studierende, die die Vorlesung „Lineare Algebra I“ gehört haben. Es kann als Proseminar oder Seminar im Sinne der jeweiligen Prüfungsordnung belegt werden. Für die Erarbeitung mancher Vortragsthemen sind weiterführende Kenntnisse wie beispielsweise Inhalte der Vorlesung „Lineare Algebra II“ nützlich.
Die Vorbesprechung findet voraussichtlich am Freitag, den 19. Juli, um 13 Uhr statt. Informationen zum Raum werden noch an dieser Stelle bekanntgegeben.
Zu Sinn und Inhalt
Die Konzepte, die wir in der Linearen Algebra lernen, spielen sowohl innerhalb der Mathematik eine wichtige Rolle als auch in ganz konkreten Anwendungen fast überall in Technik und Naturwissenschaften. In diesem Seminar möchten wir einen kleinen Einblick geben.
Auf der Seite der innermathematischen Theorien, die Konzepte der linearen Algebra entscheidend einsetzen oder verallgemeinern, wollen wir Hilberträume und Hilbert-Schmidt-Operatoren, höhere Ableitungen für multivariate Funktionen, das differentialgeometrische Konzept eines Vektorbündels und die Darstellungstheorie endlicher Gruppen thematisieren.
Auf der Seite der konkreten Anwendungen möchten wir uns das mp3-Kompressionsverfahren, Verschlüsselungsverfahren wie den RSA-Algorithmus, Error correcting codes, numerische Behandlung linearer Gleichungssysteme, den ursprünglichen Page-Rank-Algorithmus von Google sowie numerische Lösungsverfahren für Differentialgleichungen ansehen.
Ein bisschen in beide Bereiche fallen Themen wie Lineare Optimierung, Graphentheorie, Kryptographie im Allgemeinen und stochastische Matrizen sowie Markov-Ketten.